Questões sobre Relações Trigonométricas

Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede  cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo formado por esses dois lados mede 45°, então a área do triângulo é igual a

• A. 3^-1/3
• B. 2^1/2
• C. 2^-1/2
• D.
• E. 1

Julgue os itens seguintes.

Considere que um indivíduo enxerga uma torre com um ângulo de visão de 45º, isto é, o ângulo entre o segmento de reta l
, que liga seus olhos ao topo da torre, e o segmento de reta t, que liga seus olhos à base da torre, é igual a 45º, conforme ilustra a figura abaixo. Nessa situação, se o comprimento de l
é igual a 40 m e o comprimento de t é igual a 30 m, então a altura h da torre é superior a 30 m.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

Ao ponto correspondente à cidade de Recife está associado o número complexo expresso na forma trigonométrica

• C. Certo
• E. Errado

Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo, e o ângulo reto está em A. A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo da cidade A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que a ser construída?

• A. 48 km.
• B. 50 km.
• C. 60 km.
• D. 88 km

Duas árvores localizam-se em lados opostos de um lago. O ângulo entre as linhas de visão de um observador que as vê é 120o , e o ângulo formado por uma dessas linhas e a linha que une as árvores é de 45o . Sabendo que uma dessas árvores está a 100 m do observador, determine a distância (d) entre as árvores.

• A. 122 m.
• B. 144 m.
• C. 132 m.
• D. 148 m.

Sabendo que x = 3 sen t e y = 4 cos t, então, uma relação entre x e y, independente de t é dada por:

• A. 16 y² - 9 x² = 144
• B. 16 x² - 9 y² = 144
• C. 16 y² + 9 x² = 144
• D. 16 x² + 9 y² = 144
• E. 9 y² - 16 x² = 144

Considere as seguintes afirmações:

• A.

  apenas a afirmação I é verdadeira

• B.

  apenas a afirmação III é falsa

• C.

  apenas a afirmação II é falsa

• D.

  todas as afirmações são verdadeiras