Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

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Em uma amostra aleatória de 20 municípios Paraenses, considerando-se os dados da Secretaria de Estado de Segurança Pública e Defesa Social relativos ao crime de lesão corporal, a média é igual a 87 e o desvio padrão igual a 101,9419.

Considerando-se, para 19 graus de liberdade, o coeficiente a = 2,093 e utilizando-se o valor aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20, com o auxílio da distribuição t, um intervalo de 95% de confiança para a média deverá ter

    A) limite inferior de, aproximadamente, 38,78.

    B) limite superior de, aproximadamente, 143,12.

    C) amplitude 2c = 93,45.

    D) limite inferior de 39,29 e limite superior de 142,18.

    E) limite superior de, aproximadamente, 134,71.

A respeito dos intervalos de confiança, julgue os próximos itens.

I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.

II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.

III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

Assinale a opção correta.

    A) Apenas o item II está certo.

    B) Apenas os itens I e II estão certos.

    C) Apenas os itens I e III estão certos.

    D) Apenas os itens II e III estão certos.

    E) Todos os itens estão certos.

Uma amostra aleatória dos registros de furto no município de Abaetetuba, no ano de 2017, apresenta os valores 245, 247, 238, 282 e 261. Uma estimativa não tendenciosa e eficiente para a média de furtos ocorridos em Abaetetuba no ano de 2017, considerando os dados apresentados na amostra, é

    A) 238,0.

    B) 254,6.

    C) 260,0.

    D) 282,7.

    E) 308,5.

Considerando que a inferência estatística é um processo que consiste na utilização de observações feitas em uma amostra com o objetivo de estimar as propriedades de uma população, assinale a opção correta.

    A) Na estatística inferencial, um parâmetro é um valor conhecido, extraído de uma amostra, utilizado para a estimação de uma grandeza populacional.

    B) Independentemente do tamanho da amostra, um estimador consistente sempre irá convergir para o verdadeiro valor da grandeza populacional.

    C) A amplitude de uma amostra definirá se a média amostral poderá ser um estimador de máxima verossimilhança da média populacional.

    D) Sendo â um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro a, então (a) 1/2 = (â) 1/2.

    E) Sendo a e b estimadores de um mesmo parâmetro cujas variâncias são simbolizadas por Var(a) e Var(b). Se Var(a) > Var(b), então é correto afirmar que a é um melhor estimador que b.

Se Y for uma variável aleatória contínua e simétrica em torno de zero, tal que P(Y 2 < 4) = 0,4, então P(Y > 2) será igual a

    A) 0,2.

    B) 0,3.

    C) 0,4.

    D) 0,5.

    E) 0,6.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 100, representada por X1, X2, ... X100, foi retirada de uma população Bernoulli. Considerando que S = X1 + X2 +...+ X100 e que a média populacional seja igual a 0,1, assinale a opção correta, de acordo com a aproximação proporcionada pelo teorema limite central.

    A)




    B)




    C)




    D)




    E)




Uma amostra aleatória simples {X1, X2, X3, X4} de tamanho 4 é retirada de uma distribuição normal com média ? e variância ?2 . A respeito das estatísticas



assinale a opção correta.

    A)

    As estatísticas e Q2 são mutuamente dependentes.



    B)

    segue distribuição normal padrão.



    C)




    D)

    A correlação entre X2 e é nula.



    E) Q2 /?2 segue uma distribuição quiquadrado com 3 graus de liberdade.

Se ? representar um espaço amostral de determinado experimento aleatório, A d ? e B d ? forem dois eventos com P(A) = 0,4 e P(B) = 0,8 e se e forem, respectivamente, os eventos complementares de A e B, então

    A)




    B)




    C)




    D)




    E)




Uma distribuição condicional é dada por


P(X = x|Y = y) = y x(1 - y) 1 - x , em que x = 0 ou x = 1 e 0 # y # 1.


Considerando-se que Y segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar, a respeito da distribuição condicional Y|X = x, que E(Y|X = x) é igual a

    A)

    1/3 + x/3



    B)

    1/2 + x/2



    C)

    1/4 + x/4



    D)

    x/4



    E)

    1/2



A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é expressa por:


Se então a função de densidade da variável Y para y0 é expressa por

    A)




    B)




    C)




    D)




    E)




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