Questões de Matemática do ano 2006

Para cada número inteiro positivo n, seja Mn a matriz dada por: 1 n 0 1

Qual das afirmações, a seguir, acerca destas matrizes é INCORRETA?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Simbolizemos por P₁, P₂ e P₃insumos produzidos em três fábricas F₁, F₂ e F₃. Na matriz M abaixo, a entrada na i-ésima linha e na j-ésima coluna indica o custo unitário em reais do produto Pj na fábrica Fi, onde i e j variam no conjunto {1, 2, 3}:

A quantidade total de unidades dos insumos de modo que os custos totais nas fábricas F₁, F₂ e F₃ sejam, respectivamente, de R$ 360,00, R$ 200,00 e R$ 290,00 é de:

• A.

  150

• B.

  200

• C.

  400

• D.

  580

• E.

  850

Considere-se a equação (a+1)x² −2ax −(3a+14)= 0, que tem raízes reais x1 e x2 . Sabe-se que -2 < x₁ < 2 < x₂. A soma do maior valor negativo inteiro de a com o menor valor positivo inteiro de a que satisfazem a condição acima é:

• A. - 1
• B. - 2
• C. - 3
• D. - 4

As raízes da equação ax²+ bx + c = 0 são x₁= -1 e x₂=3. Se c = 3, os valores de a e b são, respectivamente,

• A.

  –1 e 2

• B.

  1 e 2

• C.

  1 e – 2

• D.

  –1 e –2

Sendo p e q as raízes da equação x² – x + 5 = 0, o valor de p³ + q³ é

• A.

  14

• B.

  10

• C.

  – 14

• D.

  – 10

Calcule o valor de m na equação x² + 18x + m = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra.

• A.

  48 cm

• B.

  52 cm

• C.

  64 cm

• D.

  72 cm

• E.

  96 cm

A média aritmética dos valores das raízes da equação do 2º grau

y = 2x ² + 8x - 42 é

• A.

  3.

• B.

  -2.

• C.

  2.

• D.

  -3.

• E.

  -5.

A soma das raízes da equação 18x² - 32 vale

• A.

  0.

• B.

  9.

• C.

  16.

• D.

  18.

• E.

  32.

Uma das raízes da equação 3x ² - px – q = 0, na qual x é a variável, é o elemento -1. O valor de p – q é

• A.

  –1

• B.

  0

• C.

  –3

• D.

  3

• E.

  1

Para que valores de a, a equação x² + a^x + a² = 0 possui duas raízes reais distintas?

• A. Somente para a = 0.
• B. Para todo a > 0.
• C. Para todo a < 0.
• D. Para todo a real.
• E. Para nenhum a real