Questões de Estatística do ano 0000

Considerando a totalidade das 95 avaliações desse dia, é correto afirmar que a média das notas dista da moda dessas mesmas notas um valor absoluto, aproximadamente, igual a

• A. 0,33.
• B. 0,83.
• C. 0,65.
• D. 0,16.
• E. 0,21.

A tabela abaixo apresenta os preços unitários no atacado e as quantidades vendidas de três produtos K, Y e Z nos anos T0, T1 e T2, respectivamente. Assinale a opção que corresponde ao índice de preços de Paash no ano T2 com base em T0, para a cesta composta por K, Y e Z

• A. 150,0%
• B. 146,2%
• C. 139,0%
• D. 110,0%
• E. 221,2%

Em uma análise amostral, a geração de números aleatórios por computador é usada para reduzir

• A.

  a tendenciosidade.

• B.

  a média.

• C.

  o erro padrão.

• D.

  o desvio padrão.

• E.

  a variança.

No estudo estatístico, os dados referentes a uma característica de interesse, coletados a partir de uma amostra, compõem uma variável. A variável que pode ser medida em dois tipos de escalas numéricas diferentes, a contínua e a discreta, é denominada

• A. qualitativa.
• B. quantitativa.
• C. ordinal.
• D. dependente.
• E.

  paramétrica.

O histograma de freqüências absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma região a ser analisada:

Utilizando as informações contidas neste histograma, calculou- se a média aritmética destes valores arrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Também calculou-se a mediana de tais valores pelo método da interpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a média aritmética e a mediana é igual a

• A. R$ 100,00
• B. R$ 400,00
• C. R$ 800,00
• D. R$ 900,00
• E. R$ 1.000,00

Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto afirmar:

• A. Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, tem-se também que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10.
• B. Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de valores, tem-se então que CV também poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado da média aritmética.
• C. Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se que o respectivo desvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvio padrão dos valores anteriores.
• D. Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, tem-se que o respectivo desvio padrão fica dividido por 2.
• E. Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é sempre diferente de zero.

Verificou-se que os valores arrecadados dos tributos em uma cidade apresentam uma distribuição normal. Sabe-se que 10% destes valores são superiores a R$ 1.770,00 e que 60% são menores ou iguais a R$ 1.350,00.

A média e o desvio padrão destes valores calculados utilizando a tabela acima são, respectivamente:

• A. R$ 1.250,00 e R$ 400,00
• B. R$ 1.250,00 e R$ 20,00
• C. R$ 1.410,00 e R$ 400,00
• D. R$ 1.410,00 e R$ 20,00
• E. R$ 1.560,00 e R$ 20,00

Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com média %u03BC e desvio padrão de 500 reais. Desejando-se testar

 H0 : %u03BC = 1.000 reais (hipótese nula)

H1 : %u03BC %u2260 1.000 reais (hipótese alternativa)

 tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a média amostral o valor de 1.060 reais. Seja %u03B1 o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de H0 é { | Z| > Z _%u03B1/2}, onde Z _%u03B1/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P(| Z| > Z _%u03B1/2 ) = %u03B1.

 Tem-se que

• A.

  Se H₀ foi rejeitada, existe um nível de significância β (β > α) tal que H₀ não seria rejeitada.

• B.

  Se H₀ foi rejeitada, existe um nível de significância β (β > α) tal que H₀ não seria rejeitada.

• C.

  H₀ não será rejeitada para Z α/2 < 3.

• D.

  H₀ será rejeitada para Z  a/2 = 2.

• E.

  Para Z α/2 > 2 , H₀ não será rejeitada.

Em um determinado país, deseja-se determinar a relação entre a renda disponível (Y), em bilhões de dólares, e o consumo (C), também em bilhões de dólares. Foi utilizado o modelo linear simples Ci = α + βYi + εi, em que Ci é o consumo no ano i, Yi é o valor da renda disponível no ano i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. α e β são parâmetros desconhecidos, cujas estimativas foram obtidas através do método dos mínimos quadrados. Para obtenção desta relação considerou-se ainda as seguintes informações colhidas através da observação nos últimos 10 anos:

Para o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson (R), usou-se a fórmula: ) em que Cov(Y,C) é a covariância de Y e C, DP(Y) é o desvio padrão de Y e DP(C) é o desvio padrão de C. Então,

• A. o coeficiente de explicação (R2) correspondente é igual a 64%.
• B. utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que, em um ano, caso a renda disponível seja igual a 15 bilhões de dólares, o consumo será igual a 13 bilhões de dólares.
• C. obtendo para um determinado ano uma previsão para o consumo de 10 bilhões de dólares, significa que a renda disponível considerada foi de 12,5 bilhões de dólares.
• D. o valor da estimativa encontrado para o parâmetro β é igual a 0,4.
• E. o valor da estimativa encontrado para o parâmetro α é igual a 10.

Para a solução das questões de números 38 a 43 utilize o enunciado que segue.

O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.

• A.

  71,04

• B.

  65,02

• C.

  75,03

• D.

  68,08

• E.

  70,02