Questões de Matemática do ano 2021

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    Em uma operação da PRF, foram fiscalizados: 20 veículos automotores até o fim da primeira hora; 60 veículos automotores até o fim da segunda hora; 120 veículos automotores até o fim da terceira hora; 200 veículos automotores até o fim da quarta hora; e 300 veículos automotores até o fim da quinta hora. O padrão numérico observado manteve-se até o fim da décima hora, quando, então, foi finalizada a operação. 

Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte.


Considere que {qn}, para n variando de 1 a 10, seja a sequência numérica formada pelas quantidades de veículos fiscalizados apenas no decorrer da n-ésima hora de realização da operação, ou seja, q1 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da primeira hora de realização da operação; q2 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da segunda hora de realização da operação; e assim por diante. Nessa situação, a sequência {qn}, para n variando de 1 a 10, é uma progressão aritmética.

    Em uma operação da PRF, foram fiscalizados: 20 veículos automotores até o fim da primeira hora; 60 veículos automotores até o fim da segunda hora; 120 veículos automotores até o fim da terceira hora; 200 veículos automotores até o fim da quarta hora; e 300 veículos automotores até o fim da quinta hora. O padrão numérico observado manteve-se até o fim da décima hora, quando, então, foi finalizada a operação. 

Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte.


Mais de 550 veículos terão sido fiscalizados até o fim da sétima hora de realização da operação.

    Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.

Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue o item seguinte.


O espalhamento de uma notícia será tanto maior quanto maior for o número de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento.

    Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.

Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue o item seguinte.


De acordo com a modelagem realizada, é possível que, em determinado instante, o espalhamento da notícia seja superior a 50% por unidade de tempo.

    Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.

Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue o item seguinte.


Se, em determinado instante, o espalhamento de uma notícia é igual a 16% por unidade de tempo, então, nesse instante, mais de 75% da população ainda desconhece a notícia.

    Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.

Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue o item seguinte.


Se, em determinado instante, 30% da população já conhece a notícia, então, nesse instante, o seu espalhamento estaria em patamar superior a 20% por unidade de tempo.

Considere que, quando Carlos, agente de pesquisas por telefone, realiza uma chamada telefônica, a chance de que a sua chamada não seja atendida seja de 20% e que, se a chamada for atendida, a chance de que ele obtenha respostas verdadeiras seja de 60%. Nessa situação, a probabilidade de Carlos obter respostas verdadeiras em uma dada chamada telefônica é igual a

    A) 12%.

    B) 48%.

    C) 60%.

    D) 80%.

    E) 88%.


Na figura anterior, sabendo-se que a área do triângulo ABC independe do tamanho do lado do quadrado que contém o ponto C, conclui-se que a área desse triângulo é igual a

    A) 7/8.

    B) 3/4.

    C) 2/3.

    D) 1/2.

    E) 1/4.

Texto 1A3-I
   
   Aldo, produtor de uvas, dispõe de 10 trabalhadores para realizar a colheita do seu plantio. Na época adequada, para acelerar o processo de colheita, Aldo contratou mais 5 trabalhadores, que se juntaram aos 10 já existentes.  
Tendo como base o texto 1A3-I, suponha que com os 10 trabalhadores originais a colheita seria realizada em 6 dias e que os 5 novos trabalhadores trabalham com a mesma eficiência dos 10 originais. Nessa situação, com as novas contratações, a colheita será realizada em

    A) 1 dia.

    B) 2 dias.

    C) 3 dias.

    D) 4 dias.

    E) 5 dias.

Considere que, para determinada indústria, a produção de janeiro/2021 tenha sido 4% superior à produção de dezembro/2020 e que a produção de fevereiro/2021 tenha sido 7% inferior à produção de janeiro/2021. Nessa situação, com relação a dezembro/2020, a produção dessa indústria em fevereiro/2021

    A) cresceu menos de 3%.

    B) cresceu mais de 4%.

    C) decresceu mais de 3%.

    D) decresceu menos de 3%.

    E) decresceu mais de 4%.

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