Questões sobre Números reais e complexos

Sabe-se que 1 é uma das raízes da equação x³ - – 2x² + 3x – 2 = 0. Pode-se afirmar, dessa forma, que as demais raízes são

• A.

  racionais e iguais.

• B.

  racionais e diferentes.

• C.

  irracionais e iguais.

• D.

  irracionais e diferentes.

• E.

  complexas.

• A.

  apenas I.

• B.

  apenas I e II.

• C.

  apenas I, II e III.

• D.

  apenas I, II, III e IV.

• E.

  I, II, III, IV e V.

• A.

  -12

• B.

  -4

• C.

  -1

• D.

  2

Considere a igualdade x + (4 + y) . i = (6 − x) + 2yi , em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = x + yi, é um número

• A.

  maior que 10.

• B.

  quadrado perfeito.

• C.

  irracional.

• D.

  racional não inteiro.

• E.

  primo.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

• A.

  −1

• B.

  1

• C.

  2

• D.

  6

• E.

  8

Os números complexos z₁, z₂ e z₃ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética e são tais que z₁ + z₂ + z₃ = 6 + 9i, onde i representa a unidade imaginária. Sendo assim, (z₂)² é igual a

• A.

  − 5

• B.

  − 5 + 6i

• C.

  − 5 + 12i

• D.

  13 + 6i

• E.

  13 + 12i

Seja z = (t ² 4t + 4) + (2t + 8)i. Para que z seja um imaginário puro, o valor de t deve ser:

• A.

  -4.

• B.

  -2.

• C.

  0.

• D.

  2.

• E.

  4.

• A. 4
• B. 5
• C. 7
• D. 10
• E. 11

Em um treinamento, um supervisor fez algo diferente. Cada funcionário sorteou um cartão no qual estava escrito um número complexo não real e teve que calcular o seu módulo. Acertando o cálculo, o funcionário ganhava n balas, onde n correspondia ao menor número inteiro maior que n. Carlos retirou o cartão no qual estava escrito “8−7i” e calculou corretamente o seu módulo. Quantas balas Carlos ganhou?

• A.

  4

• B.

  5

• C.

  7

• D.

  10

• E.

  11