Questões de Estatística

Maria, aluna aplicada de Matemática, anotou o horário em que o ônibus que a conduz diariamente para o trabalho passou durante duas semanas. Os resultados estão na tabela

A média, a moda e a amplitude desta amostra é, respectivamente:

• A.

  7h31, 7h29, 15 minutos

• B.

  7h30, 7h40, 10 minutos

• C.

  7h29, 7h25, 5 minutos

• D.

  7h31, 7h40, 15 minutos

• E.

  7h30, 7h29, 5 minutos

A função de verossimilhança para uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição de probabilidades dependente de um parâmetro real θ vem dada por

onde m > 0 é a média das observações amostrais e b é a menor observação amostral. Assinale a opção que corresponde a estimativa de máxima verossimilhança de θ.

• A.

  nm

• B.

  b

• C.

  m

• D.

  nb

• E.

  m/b

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média desconhecida μ e variância 1. Assinale a opção que dá a amplitude do menor intervalo de confiança para μ, no nível de 96%, para uma amostra de X de tamanho 16. Use no cálculo a tabela da função de distribuição da normal padrão apresentada na Questão 38.

• A.

  4,0

• B.

  1,0

• C.

  2,2

• D.

  3,2

• E.

  5,0

Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante disso, espera-se que seis funcionários, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender por hora uma média de

• A.

  72 pessoas.

• B. 75 pessoas.
• C. 78 pessoas.
• D. 82 pessoas.
• E. 85 pessoas.

Sejam X1, ... , X12 variáveis aleatórias uniformemente e independentemente distribuídas no intervalo (0;1). Assinale a opção que corresponde à aproximação do Teorema Central do Limite de

A tabela apresentada a seguir dá valores da função de distribuição F(x) da distribuição normal padrão aproximados a duas casas decimais.

• A.

  0,50

• B.

  0,31

• C.

  0,07

• D.

  0,02

• E.

  0,16

O histograma de freqüências absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma região a ser analisada:

Utilizando as informações contidas neste histograma, calculou- se a média aritmética destes valores arrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Também calculou-se a mediana de tais valores pelo método da interpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a média aritmética e a mediana é igual a

• A. R$ 100,00
• B. R$ 400,00
• C. R$ 800,00
• D. R$ 900,00
• E. R$ 1.000,00

Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto afirmar:

• A. Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, tem-se também que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10.
• B. Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de valores, tem-se então que CV também poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado da média aritmética.
• C. Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se que o respectivo desvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvio padrão dos valores anteriores.
• D. Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, tem-se que o respectivo desvio padrão fica dividido por 2.
• E. Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é sempre diferente de zero.

No contexto da Questão 31 deseja-se obter informação sobre o preço mediano praticado na amostra. Assinale a opção que melhor aproxima este valor.

• A. 16
• B. 19
• C. 17
• D. 11
• E. 14,2

Verificou-se que os valores arrecadados dos tributos em uma cidade apresentam uma distribuição normal. Sabe-se que 10% destes valores são superiores a R$ 1.770,00 e que 60% são menores ou iguais a R$ 1.350,00.

A média e o desvio padrão destes valores calculados utilizando a tabela acima são, respectivamente:

• A. R$ 1.250,00 e R$ 400,00
• B. R$ 1.250,00 e R$ 20,00
• C. R$ 1.410,00 e R$ 400,00
• D. R$ 1.410,00 e R$ 20,00
• E. R$ 1.560,00 e R$ 20,00

Uma empresa tem interesse em estudar o efeito dos gastos com propaganda X (em R$ 10.000,00) no volume de vendas Y (em R$ 10.000,00). Não há sazonalidade aparente na evolução de Y e o modelo linear

representa uma aproximação plausível para o ajuste dos dados da tabela abaixo. Tais dados representam pares de observações (Xt,Yt) ao longo de 10 meses escolhidos ao acaso. Na equação do modelo linear são parâmetros desconhecidos e os erros são não correlacionados e provenientes de distribuições com média zero e variância constante .

Pretende-se utilizar a técnica de mínimos quadrados para estimar os parâmetros do modelo linear. Com este fim calcularam-se as quantidades seguintes:

Nestas expressões Mx representa a média aritmética dos valores X_t e M_y a média aritmética dos valores Y_t.

Assinale a opção que corresponde à estimativa do aumento esperado no nível de vendas (em R$ 10.000,00) decorrente do aumento de R$ 10.000,00 no nível de gastos com publicidade.

• A. 60,31
• B. 53,43
• C. 51,26
• D. 52,57
• E. 57,00