Questões de Matemática do ano 0000

O sistema linear  é indeterminado para

• A.

  todo m real

• B.

  nenhum m real

• C.

  m = 1

• D.

  m = –1

Seja a∈R. Sabe-se que o sistema de equações lineares abaixo

possui uma única solução. Pode-se afirmar que:

• A.

  a² - 3a + 2 = 0

• B.

  

• C.

  

• D.

  a ≠ 1

e sabendo que o determinante de sua matriz inversa é igual a 1/2, então o valor de X é igual a:

• A. -1
• B. 0
• C. 1/2
• D. 1
• E. 2

A matriz S = s_ij, de terceira ordem, é a matriz re-sultante da soma das matrizes A = (a_ij) e B=(b_ij). Sabendo-se que (a_ij ) = i²+j² e que b_ij = 2 i j, en-tão: a soma dos elementos s₃₁ e s₁₃ é igual a:

• A. 12
• B. 14
• C. 16
• D. 24
• E. 32

Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por m_ij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = s_ij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (a_ij) e B = (b_ij). Sabendo-se que (a_ij ) = i²+j² e que b_ij = (i+j)², então a razão entre os elementos s₃₁ e s₁₃ é igual a:

• A. 1/5
• B. 2/5
• C. 3/5
• D. 4/5
• E. 1

Na figura abaixo, 1 representa um hospital, 2 representa o local onde está ocorrendo um incêndio e 3 um quartel do Corpo de Bombeiros.

Se o elemento aij da matriz A representa a distância entre o local i e o local j, é correto afirmar que a matriz A é igual a:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Seja A uma matriz n x n real e sua transposta A^t tal que A = A^t. Considere as afirmações abaixo:

I. Se n é par det(A) ≠ det(A^t)

II. Se n é ímpar det(A) = 0

III. det(A^t) = (- 1)ⁿ det(A)

Considerando V para afirmação verdadeira e F para afirmação falsa para a sequência I, II e III acima, marque a alternativa correta:

• A.

  V-F-V

• B.

  F-V-V

• C.

  F-F-V

• D.

  F-F-F

De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a:

• A.

  17

• B.

  29

• C.

  34

• D.

  46

• E.

  58

Em uma blitz, foram encontradas, no interior de um automóvel, duas garrafas, de mesma capacidade, cheias com uma mistura não identificada de bebidas alcoólicas. Após análise, verificou-se que uma das garrafas continha uma mistura das bebidas X e Y na razão de 1 para 2, enquanto a outra garrafa continha uma mistura das mesmas bebidas, porém na razão de 3 para 2.

Despejando-se o conteúdo das duas garrafas em um terceiro recipiente, obter-se-á uma nova mistura de X e Y, na razão de

• A. 7 para 8.
• B. 5 para 4.v
• C. 3 para 4.
• D. 2 para 1.
• E. 1 para 1.

• A. 0
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. - 1