Questões de Matemática do ano 2010

Considere a transformação linear  de forma que v = (2, -1,1) esteja no núcleo e que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A (3, 2,1) é igual a

• A.

  (10, 2, 2, 6)

• B.

  (10, 2, 6, 2)

• C.

  (2, 10, 2, 6)

• D.

  (2, 2, 6, 10)

• E.

  (6, 2, 10, 2)

As matrizes B e sua transposta B’ foram multiplicadas, conforme a expressão matricial abaixo.

O valor de x é

• A.

  -1

• B.

  0

• C.

  1

• D.

  2

• E.

  3

A matriz A tem posto 2.

• C. Certo
• E. Errado

Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja

determinada palavra de 3 letras e que seja o seu código. Nessas condições, a matriz que permite decodificar o vetor , isto é, a matriz B tal que  é igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

João e Maria viajam de bicicleta, com velocidade constante, da cidade A para a cidade B, por meio de uma mesma estrada. João é 40% mais rápido que Maria e por isso Maria sai 10 minutos antes que ele. Mesmo assim, Maria chega a B, 10 minutos depois dele. Em quanto tempo João faz o trajeto completo?

• A. 40 min.
• B. 50 min.
• C. 1h.
• D. 1h 10 min.
• E. 1h 20 min.

No âmbito da programação linear, minimizar

é equivalente a

• A.

  minimizar z’ = (2001.x₁+2010.x10)/₂ , com z’=z

• B.

  minimizar z’ = -2001.x₁+2002.x₂-2003.x₃+...+2010.x10 , com z’=-z

• C.

  maximizar z’ = -2001.x₁-2002.x₂-2003.x₃-...-2010.x₁₀ , com z’=-z

• D.

  maximizar z’ = (2001.x₁+2010.x₁₀)/2 , com z’=z

• E.

  maximizar z’ = +2001.x₁-2002.x₂+2003.x₃-...-2010.x₁₀ , com z’=2.z

As quantidades de empregados de três empresas são números positivos distintos que satisfazem, simultaneamente, às inequações x² - 5x + 4 > 0 e 2x - 16 < 0. Nesse caso, é correto afirmar que

as três empresas têm, juntas, 18 empregados.

• C. Certo
• E. Errado

As quantidades de empregados de três empresas são números positivos distintos que satisfazem, simultaneamente, às inequações x² - 5x + 4 > 0 e 2x - 16 < 0. Nesse caso, é correto afirmar que

o produto dos números correspondentes às quantidades de empregados dessas três empresas é igual 240.

• C. Certo
• E. Errado

A partir das funções f(x) = x²  - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.

Se m = 3, então os gráficos dessas funções se interceptam em pontos cujas abscissas são números racionais não inteiros.

• C. Certo
• E. Errado

A partir das funções f(x) = x²  - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.

Independentemente do valor de m, os gráficos dessas funções se interceptam em 2 pontos distintos.

• C. Certo
• E. Errado