Questões de Estatística do ano 2017

A urna I contém 6 bolas azuis e 14 bolas vermelhas; a urna II contém 4 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Uma bola é sorteada aleatoriamente na urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é aleatoriamente sorteada da urna II. A probabilidade de que essa bola sorteada da urna II seja vermelha é igual a:

• A. 48%.
• B. 50%.
• C. 53%.
• D. 57%.
• E. 60%.

A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por:

O coeficiente de correlação entre X e Y é aproximadamente igual a:

• A. -0,13.
• B. 0.
• C. 0,15.
• D. 0,25.
• E. 0,48.

Texto 7 para responder às questões 44 e 45.

Uma empresa hipotética vende dois produto1s , e X X2, que são comercializados em diversas lojas. Uma amostra desses produtos revelou que os preços praticados para X1 é uma variável normal com média R$ 90,00 e desvio-padrão de R$ 25,00; para2, X também uma variável normal, a média é R$ 60,00 e desvio-padrão de R$ 20,00. Sabe-se ainda que esses produtos muitas vezes são comprados juntos, o que foi confirmado na correlação de 0,8, encontrada na amostra dos produto1 se XX₂.

Quanto às distribuições de probabilidade dos produtos X1 e X2, assinale a alternativa correta.

• A. A densidade de probabilidade conjunta nesse caso é o produto das densidades marginais.
• B. O parâmetro E, que aparece na densidade conjunta, é igual a 0,40 para o caso específico dos produtos1 Xe X2.
• C. Como as variáveis são independentes, o conhecimento de uma não dá qualquer informação a respeito da outra.
• D. A densidade de probabilidade conjunta seria o produto das densidades normais somente se a correlação entre os produtos X1 e X2 fosse igual a 1.
• E. A presença de correlação faz com que as distribuições se concentrem em torno de uma reta.

Um quadro de análise de variância refere-se a um modelo regressivo linear múltiplo, com intercepto, com o objetivo de obter a previsão de uma variável dependente (y) em função de 4 variáveis explicativas (x₁, x₂, x₃ e x₄). Sabe-se que as estimativas dos parâmetros deste modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações. Se o coeficiente de explicação (R₂) encontrado foi de 76%, obtém-se pelo quadro que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão é

• A. 12,250
• B. 10,225
• C. 10,000
• D. 11,875
• E. 11,250

A técnica estatística de análise de regressão é uma das principais ferramentas para se obterem estimativas. Acerca desse tema, assinale a alternativa correta.

• A. A análise de regressão consiste no estudo da dependência de uma variável, denominada variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, conhecidas como explanatórias, buscando estimar o valor médio da população da primeira em termos dos valores conhecidos das segundas, obtidos por amostragens repetidas.
• B. Uma relação estatística, quando forte e sugestiva, indica o estabelecimento de conexão causal.
• C. Uma variável estocástica é aquela que pode ser predita com certeza, e não probabilisticamente.
• D. A análise de regressão da dependência de uma variável em relação a duas variáveis explanatórias é conhecida como análise de regressão simples.
• E. Uma série temporal é uma observação de vários dados em um mesmo ponto do tempo.

Suponha que a seguinte regressão seja estimada para homens e mulheres em separado:

W = a + b*(Educ) + u,

em que, w é o logaritmo neperiano do salário, Educ representa os anos de estudos, a e b são parâmetros do intercepto e da inclinação a serem estimados por mínimos quadrados ordinários e u é o termo aleatório.

Sendo ah e bh as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para o universo dos homens e, am e bm, as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para as mulheres. Para se verificar se os homens apresentam um retorno monetário da educação maior do que as mulheres deve-se testar a seguinte hipótese nula:

• A. ah=bh
• B. ah=am
• C. ah=bm
• D. bh=bm
• E. bh=am

Para testar a hipótese nula H₀: p ≤ 0,5 contra H₁: p > 0,5, em que p representa a porcentagem de pessoas favoráveis a certa proposta governamental será ouvida uma amostra aleatória simples de 100 pessoas e usado o critério de decisão que rejeitará a hipótese nula se o número de pessoas favoráveis na amostra for maior ou igual a 60. A probabilidade de se cometer erro tipo I com esse critério é aproximadamente igual a:

• A. 1,0%.
• B. 2,3%.
• C. 5,0%.
• D. 7,4%.
• E. 10,0%.

O conjunto {X₁, X₂, X₃, ... , X₁₀ } refere-se a uma população de tamanho 10 de elementos estritamente positivos, em que   

.

Observação: log(N) é o logaritmo de N na base 10. Considere as seguintes afirmações com relação a esta população:

I. O coeficiente de variação é igual a 1/7.

II. A média geométrica é igual a raiz quadrada de 109,185.

III. Multiplicando todos os elementos da população por 2, o coeficiente de variação da nova população formada não se altera.

IV. Dividindo todos os elementos da população por 2, a variância da nova população formada é igual a 25% da variância anterior.

Está correto o que se afirma APENAS em

• A. I, II e III.
• B. III e IV.
• C. I e III.
• D. II e IV.
• E. I, III e IV.

É correto afirmar que H₀

• A. não é rejeitada ao nível de significância de 5% e é rejeitada ao nível de significância de 1%.
• B. não é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.
• C. é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%.
• D. não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%.
• E. não é rejeitada para qualquer nível de significância β tal que β > 5%.

A estimativa não tendenciosa usual da variância populacional é aproximadamente igual a:

• A. 15,8.
• B. 17,8.
• C. 20,1.
• D. 22,2.
• E. 23,1.