Questões sobre Variáveis Aleatórios

Uma amostra aleatória simples será retirada de uma população geométrica cuja distribuição é dada por , em que e Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

• C. Certo
• E. Errado

Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.

Considerando as informações da tabela acima, julgue os itens a seguir.

Na tabela mostrada, "estação do ano" é uma variável aleatória discreta, que pode assumir quatro valores possíveis: primavera, verão, outono ou inverno.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas informações da tabela acima, em que são dadas a distribuição e a classificação do índice de qualidade da água (X), instrumento para a avaliação das condições bacteriológicas e físico-químicas de um corpo d'água, julgue os itens subseqüentes.

Na situação considerada, X é uma variável aleatória discreta e assimétrica.

• C. Certo
• E. Errado

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

A variável aleatória Z varia de forma imprevisível quando várias medições de certa grandeza Y são efetuadas em função de determinado valor X.

• C. Certo
• E. Errado

Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Considere que uma variável F seja definida da seguinte forma: se o produto é fabricado por A, então F = A, caso contrário, F = B. Nesse caso, é correto afirmar que F é uma variável aleatória.

• C. Certo
• E. Errado

Acerca das distribuições de probabilidade e do teorema do limite Central , julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Sorteiam-se ao acaso e sem reposição dois cartões de uma urna contendo cartões numerados de 1 a 5. Sejam as variáveis aleatórias X₁ , o primeiro número sorteado e X ₂ , o segundo número sorteado, pode-se afirmar que as variáveis aleatórias X₁ e X ₂ são:

• A.

  identicamente distribuídas, mas não independentes;

• B.

  independentes, mas não identicamente distribuídas;

• C.

  não correlacionadas e identicamente distribuídas;

• D.

  independentes e identicamente distribuídas;

• E.

  nem independentes, nem identicamente distribuídas.

Seja X uma variável aleatória cuja função geratriz de momentos é dada por

O valor de é:

• A. 1/6
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 2/3
• E. 5/6

Se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média µ e desvio padrão desconhecidos, então o estimador de máxima verossimilhança de E[ X² ] é dado por:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Seja uma variável aleatória X com média 5 e variância 100. Assinale a alternativa que mostra a fórmula que a transformaria numa nova variável aleatória (Y) com média 0 e variância 1.

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.