Questões sobre Variáveis Aleatórios

A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por:

Considere a variável aleatória Y = 4X − 1. Seja g(y) a função densidade de probabilidade de Y. Nessas condições, g(y), para os valores de Y onde essa função é diferente de zero, é dada por

• A.
• B.
• C.
• D. 2(y + 1) .
• E.

Tendo por base

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]”;

II. os números aleatórios u₁ = 0,06, u₂ = 0,30, u₃ = 0,96, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u₁, u₂, u₃, são dados, respectivamente, por

• A. 7,12; 9,64; 12,60
• B. 6,40; 8,82; 12,90
• C. 6,40; 9,10; 12,90
• D. 6,90; 9,20; 13,20
• E. 6,90; 8,94; 13,50

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;

II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)2;

III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:

e^−0.5 = 0,61

e⁻¹ = 0,37

e⁻² = 0,14

• A. 5,18.
• B. 54,18.
• C. 31,82.
• D. 14,43.
• E. 8,54.

A variável  segue uma distribuição exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

O valor esperado da variável aleatória  é igual a 4.

• C. Certo
• E. Errado

É correto afirmar que P(|X| < 5) = 0,954.

• C. Certo
• E. Errado

Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a Rn15 requerimentos por dia e Rn4 recursos por dia.

Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y, julgue os seguintes itens.

O valor esperado da variável aleatória S é igual a ln60.

• C. Certo
• E. Errado

Uma empresa coletou e armazenou em um banco de dados diversas informações sobre seus clientes, entre as quais estavam o valor da última fatura vencida e o pagamento ou não dessa fatura. Analisando essas informações, a empresa concluiu que 15% de seus clientes estavam inadimplentes. A empresa recolheu ainda dados como a unidade da Federação (UF) e o CEP da localidade em que estão os clientes. Do conjunto de todos os clientes, uma amostra aleatória simples constituída por 2.175 indivíduos prestou também informações sobre sua renda domiciliar mensal, o que gerou o histograma apresentado.

Com base nessas informações e no histograma, julgue os itens a seguir.

O CEP da localidade dos clientes e o valor da última fatura vencida são variáveis quantitativas.

• C. Certo
• E. Errado

A variável aleatória y_k, para k = 1, þ, 5, segue uma distribuição normal com variância V.

• C. Certo
• E. Errado

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por caso contrário  .O valor esperado de X é, aproximadamente, igual a

• A. 1,0.
• B. 1,5.
• C. 2,0.
• D. 2,5.
• E. 3,0.