Questões de Matemática da Instituto Graça Aranha

Um raio de luz – Dois espelhos formam um ângulo de 30◦ no ponto V. Um raio de luz parte de um ponto S paralelamente a um dos espelhos e é refletido pelo outro espelho no ponto A, como mostra a figura.

Depois de uma certa quantidade de reflexões, o raio retorna a S. Se AS e AV medem, ambos, 1 metro, qual é o comprimento (em metros) do trajeto percorrido pelo raio de luz?

• A.

  2

• B.

  2 +

• C.

  1+

• D.

  

• E.

  5

Observe o polinômio que o professor escreveu na lousa:

Qual é a forma fatorada desse polinômio?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Jacinto observou atentamente a figura ao lado e escolheu a alternativa que contém à figura igual a que representa a figura ao lado. Qual foi a alternativa escolhida por Jacinto?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Três navios fazem o mesmo percurso entre dois portos: o primeiro de 8 em 8 dias; o segundo de 12 em 12 dias e o terceiro de 18 em 18 dias. Tendo saído juntos em certo dia do mês, após quantos dias sairão juntos novamente?

• A.

  Após 70 dias esses navios partirão juntos novamente pela primeira vez.

• B.

  Após 75 dias esses navios partirão juntos novamente pela primeira vez.

• C.

  Após 73 dias esses navios partirão juntos novamente pela primeira vez.

• D.

  Após 74 dias esses navios partirão juntos novamente pela primeira vez.

• E.

  Após 72 dias esses navios partirão juntos novamente pela primeira vez.

Queima de velas – Dois tipos de vela têm o mesmo comprimento mas são feitas de material diferente. Uma delas queima completamente em três horas e a outra em quatro horas, ambas queimando com velocidade uniforme. Quantos minutos depois das 13 horas devem ser acesas simultaneamente as duas velas para que, às 16 horas, o comprimento de uma seja o dobro do da outra?

• A.

  24

• B.

  28

• C.

  36

• D.

  40

• E.

  48

Pedro montou um quadrado com quatro das cinco peças abaixo. Qual é a peça que ele não usou?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

A cisterna do João – João tem, em seu jardim, uma cisterna na qual ele armazena água de chuva e tira água para regar suas flores. À meia-noite do dia 31 de dezembro de 2005, a cisterna continha 156 litros de água. João tem o hábito de anotar em um quadro, todo dia, o número de litros de água que ele gasta para regar as flores e o de água recolhida da chuva.

Abaixo vemos parte do quadro referente aos primeiros 8 dias de janeiro de 2006. Quantos litros de água havia na cisterna do João à meia noite do dia 8 de janeiro de 2006?´

• A.

  132

• B.

  102

• C.

  54

• D.

  186

• E.

  210

Uma pista de atletismo tem a forma da figura abaixo. Cícero deu 10 voltas ao redor dela. Quantos metros percorreu?

• A.

  3.686 m

• B.

  3.656 m

• C.

  3.685 m

• D.

  3.674 m

• E.

  3.684 m

Padeiro cansado – Um padeiro quer gastar toda sua farinha para fazer pães. Trabalhando sozinho, ele conseguiria acabar com a farinha em 6 horas. Com um ajudante, o mesmo poderia ser feito em 2 horas. O padeiro começou a trabalhar sozinho e, depois de algum tempo, cansado, ele chamou seu ajudante e assim, após 150 minutos a farinha acabou. Durante quantos minutos o padeiro trabalhou sozinho?

• A.

  30

• B.

  35

• C.

  40

• D.

  45

• E.

  50

Uma cidade ainda não tem iluminação elétrica, portanto, nas casas usam-se velas à noite. Na casa de João, usa-se uma vela por noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de velas, João fabrica uma nova vela. Durante quantas noites João poderá iluminar sua casa dispondo de 43 velas?

• A.

  43

• B.

  53

• C.

  56

• D.

  57

• E.

  60