Questões sobre Distribuição Normal

Acerca da distribuição normal de frequências, assinale a alternativa correta.

• A. Não considera o erro sistemático que pode ocorrer nas medidas.
• B. Tem seus valores todos próximos ao máximo e ao mínimo do espaço amostral.
• C. Seu gráfico é uma linha reta.
• D. Não contempla todos os dados da amostra.
• E. Tem sua concentração em torno do valor médio.

Considerando que E (Y | X = k) = 3k², em que X segue uma distribuição normal com média 5 e variância 5, julgue o item abaixo.

A média da variável aleatória é inferior a 80.

• C. Certo
• E. Errado

A probabilidade de uma variável aleatória z com distribuição normal padrão estar no intervalo entre -1,96 e 1,96 desvios padrão é igual a 95%, isto é: P{-1,96 < z < 1,96} = 95%. Sabe-se que uma variável aleatória contínua x tem distribuição normal com média 10 e variância 4. Assim, pode-se afi rmar que P{x < 6,08} é igual a:

• A.

  P(x < 13,92)

• B.

  P(x > 13,92)

• C.

  P(z < 1)

• D.

  P(z = 1)

• E.

  P(x = 13,92)

• A.

  não normal com μ =10 e σ = 1/5

• B.

  normal com μ =10 e σ = 1/5

• C.

  normal com μ =100 e σ² = 4

• D.

  normal com μ =10 e σ² = 2

• E.

  não normal com μ =100 e σ² = 4

A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas, incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município, obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

Como a tabela mostrada apresenta sequência decrescente dos percentuais à medida que o valor da quantidade Q aumenta, a distribuição descrita apresenta curtose negativa.

• C. Certo
• E. Errado

• A.

  1562

• B.

  156

• C.

  15625

• D.

  150

• E.

  15000

A figura acima representa a distribuição de renda segundo faixas de renda, em salário mínimo (s.m.), obtida com base em uma grande amostra de profissionais que atuam no transporte aéreo de cargas.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

Considerando que a distribuição populacional da renda seja normal, a estimativa de máxima verossimilhança da renda média é igual a 17 s.m.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que os valores das multas diárias, estipuladas nos Termos de Ajustes de Condutas (TAC) que foram intermediadas pelo Ministério Público de Alagoas até hoje, tenham uma distribuição normal com média de R$ 1.000,00 (um mil reais) e desvio-padrão de R$ 200,00 (duzentos reais). Considerando o conceito de Regra empírica e as probabilidades associadas à distribuição normal, bem como a relação entre média e desvio-padrão que essa distribuição possui, assinale a opção correta para o valor aproximado da probabilidade da multa diária de um TAC, sendo este selecionado aleatoriamente, estar entre os valores de R$ 400,00 (quatrocentos reais) e R$ 1.600,00 (um mil e seiscentos reais).

• A.

  50,5%

• B.

  99,7%

• C.

  95,4%

• D.

  90,2%

• E.

  68,2%

Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ≤ X ≤ 932), considerando os seguintes valores para Φ(z), onde Φ(z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:

Φ(1,96) = 0,975, Φ(2,17) = 0,985, Φ(2,33) = 0,99 e Φ(2,58) = 0,995.

• A.

  0,95

• B.

  0,96

• C.

  0,97

• D.

  0,98

• E.

  0,99

A expectativa de vida das lâmpadas fosforescentes fornecidas pelo fabricante LUMIÈRE tem distribuição normal, com média de 180 dias e Desvio-padrão de 15 dias. Se essas lâmpadas ficarem acesas durante 24 horas, a empresa fornece uma garantia de 150 dias. Um lote de 400 unidades dessas lâmpadas foi adquirido e as lâmpadas foram imediatamente instaladas. Neste caso, quantas lâmpadas deverão ser substituídas dentro do prazo de garantia?

• A.

  8.

• B.

  380.

• C.

  38.

• D.

  80.