Questões sobre Variáveis Aleatórios

Com relação à teoria de probabilidades, julgue os itens que se seguem.

• C. Certo
• E. Errado

Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?

• A.

  1/2

• B.

  12/27

• C.

  45/91

• D.

  95/203

• E.

  2/3

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C_n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

• A.

  C_n,n-k p(1-p)^n-k

• B.

  C_n,k p^n-k(1-p)^k

• C.

  C_n,k p^k(1-p)^n-k

• D.

  C_n,k p(1-p)^k-1

• E.

  C_n,n-k p^n-k(1-p)^k

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória defi nida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

• A.

  0

• B.

  1/32

• C.

  5/32

• D.

  3/16

• E.

  11/32

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

• A.

  F com 1 grau de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador.

• B.

  T² de Hotelling com n-1 graus de liberdade.

• C.

  “t” de Student com n-1 graus de liberdade.

• D.

  Lognormal.

• E.

  Qui quadrado com n graus de liberdade.

Determine a expressão de E(Y / X = x), sendo Y e X variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com E(Y) = μ_Y, E(X) = μ_X e Cov(Y,X) = ρσ_Yσ_X, onde σ_Y e σ_X são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ρ o coefi ciente de correlação entre Y e X.

• A. μ_Y + ρσ_Y(x – μ_X)/σ_X
• B. μ_Y + ρσ_X(x – μ_X)/σ_Y
• C. μ_Y + ρσ_Y(x – μ_Y)/σ_X
• D. μ_X + ρσ_X(x – μ_Y)/σ_Y
• E.

  μ_X + ρσ_Y(x – μ_Y)/σ_X

Uma área de estacionamento rotativo oferece 50 vagas, das quais 1 vaga é exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de necessidades especiais. A demanda por essa vaga reservada se comporta segundo um processo de Poisson, com uma taxa de 1,2 veículos por dia. Considerando essa situação hipotética, qual a probabilidade de um usuário com necessidade especial ficar sem poder estacionar em uma das vagas reservadas durante certo dia qualquer? Dado: e^(-1,2) = 0,30119.

• A.

  0,3164.

• B.

  0,6266.

• C.

  0,3614.

• D.

  0,6626.

O valor esperado do produto XY pode ser obtido da expressão

• C. Certo
• E. Errado

As distribuições marginais X/Y = y e Y são, respectivamente, binomial (y, p) e geométrica (q).

• C. Certo
• E. Errado

• C. Certo
• E. Errado