Questões de Matemática da FUNRIO Fundação de Apoio a Pesquisa, Ensino e Assistência (FUNRIO)

Uma prefeitura precisava alugar condução para levar e trazer diariamente 117 estudantes que frequentavam uma universidade situada em uma cidade próxima. O aluguel mensal de um ônibus era $20.000, de um micro-ônibus era $14.000,00 e de uma van era $7.000. Um ônibus tinha 50 lugares, um micro-ônibus tinha 30 e uma van tinha 12. Sabendo-se que, depois atender a todos os estudantes, a 1ª prioridade era o menor custo total, e a 2ª era a maior quantidade de veículos, pode-se concluir que foram alugados:

• A.

  2 ônibus e 2 vans;

• B.

  3 ônibus;

• C.

  2 ônibus e 1 micro-ônibus;

• D.

  2 ônibus, 1 micro-ônibus e 1 van;

• E.

  2 ônibus e 1 van.

Ao contratar um carpinteiro para revestir uma parede com um tablado de tábuas verticais, o dono da casa pediu que os filetes (pedaços de tábuas que são cortados de modo a reduzir a largura, com o objetivo de completar um tablado) fossem colocados com larguras iguais, nas extremidades à direita e à esquerda de quem viesse a olhar o tablado de frente. Como a largura da parede era 305 cm e a de cada tábua era 15 cm, o carpinteiro disse que não podia satisfazer o pedido, pois seriam colocadas 20 tábuas inteiras e sobravam 5 cm para filetes. Assim, se eles fossem colocados com larguras iguais nos dois lados, ficariam com 2,5 cm de largura. Desta maneira, disse o carpinteiro, os filetes ficariam muito estreitos e não dariam bom acabamento. O melhor seria colocar só um filete com 5 cm, de um dos lados do tablado. Neste caso pode-se concluir que:

• A.

  a proposta do carpinteiro é a única opção possível;

• B.

  é possível usar filetes de 10 cm de cada lado e 19 tábuas inteiras;

• C.

  é possível usar filetes de 7,5 cm de cada lado e 19 tábuas inteiras;

• D.

  é possível usar filetes de 8 cm de cada lado e 19 tábuas inteiras;

• E.

  é possível usar filetes de 9 cm de cada lado e 19 tábuas inteiras.

O produto do MDC pelo MMC de dois múltiplos sucessivos de 7 é 2058. O menor desses números é

• A.

  49

• B.

  42

• C.

  35

• D.

  56

• E.

  63

As dimensões de um paralelepípedo retângulo formam uma progressão geométrica. Se o volume desse paralelepípedo é igual a 216 e a sua área total é igual a 252, a menor dimensão desse paralelepípedo é

• A.

  4

• B.

  9/2

• C.

  5

• D.

  6

• E.

  3

O sistema do Anexo III tem soluções diferentes de (x, y, z) = (0,0,0) se

• A.

  m = – 1 ou m = – 2 ou m = 2.

• B.

  m = – 2 ou m = – 1/2 ou m = 2.

• C.

  m = – 3 ou m = – 1/2 ou m = 2.

• D.

  m = – 3 ou m = 1/2 ou m = 2.

• E.

  m = 1 ou m = – 2 ou m = 2.

x² + px + 36 = 0

Considere a equação do Anexo II, com raízes x1 e x2. Para que se tenha a relação 1/x1 + 1/x2 = 5/12, o valor de “p” na equação deverá ser

Dados: a/b, lê-se ‘a’ dividido por ‘b’ = fração

• A.

  – 18

• B.

  -15

• C.

  -21

• D.

  -27

• E.

  -32

Célia pesquisou sobre o custo para cobrir o “piso” da cozinha de sua casa, que se encontra ilustrado no Anexo I, com peças quadradas de cerâmica com 20 cm de lado.

Após fazer as contas, Célia verificou que só poderia comprar metade das peças necessárias para cobrir a totalidade do piso. Dessa forma, Célia comprou

• A.

  224 peças

• B.

  235 peças

• C.

  216 peças

• D.

  249 peças

• E.

  252 peças

Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses universitários são alunos de cursos das áreas de tecnologia, saúde e humanidades, respectivamente. Ela mostrou também que nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas áreas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanidades e saúde é igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua vez, é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quantidade de entrevistados que fazem apenas cursos da área de tecnologia é igual a

• A. 280.
• B. 160.
• C. 200.
• D. 240.
• E. 120.

Os números naturais da seqüência X1, X2, X3, X4,...,XN seguem uma ordem lógica crescente. Sabendo que a soma e o produto dos três primeiros termos dessa seqüência valem, respectivamente, 12 e 48, e que a soma e o produto dos segundo, terceiro e quarto termos valem 18 e 192, respectivamente, o centésimo termo dessa seqüência é igual a

• A.

  160.

• B.

  200.

• C.

  240.

• D.

  220.

• E.

  180.

Duas esferas cujos raios medem R cm e r cm estão apoiadas em um mesmo plano horizontal e encostadas uma à outra, conforme figura abaixo.

A distância entre os seus respectivos pontos de apoio nesse plano horizontal é

• A. 3 cm
• B. 2 cm
• C. 2Rr cm
• D. 3Rr cm
• E.